(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210609302.3 (22)申请日 2022.05.31 (71)申请人 烟台大学 地址 264003 山东省烟台市莱山区清泉路 30号 (72)发明人 冯慧　梁家庆　 (74)专利代理 机构 烟台双联专利事务所(普通 合伙) 37225 专利代理师 牟晓丹 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种基于低质量非结构网格改进的稳定节 点积分算法 (57)摘要 本发明提出了一种基于低质 量非结构网格 改进的稳定节点积分算法， 包括以下步骤： 基于 二维低质量三角形网格， 输入三角形单元的节点 信息； 构造节点K的光滑域 对所有节点循环， 判断节点K是边界点还是内部点； 根据已知条件， 算出椭圆形光滑域的长短半轴长度lc、 ld， 或圆 形光滑域的半径长度lr， 及其与光滑域内局部坐 标系坐标轴的夹角α； 求出四个子域积分点处的 应变 由应变得出应变能 根 据应变能求出每 个节点积分域的稳定刚度矩阵 再根据总 的刚度矩阵算出节点位移和节点 应力。 本发明不仅保证了算法的计算效率和精 度， 还极大地 提高了在低质量网格中的适用性。 权利要求书3页 说明书9页 附图8页 CN 114896808 A 2022.08.12 CN 114896808 A 1.一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法， 其特 征在于包括如下步骤： S1， 基于二维低质量非结构网格， 输入所需数据， 三角形 单元的节点编号和节点 坐标； S2， 构造节点K的光滑域 S3， 根据步骤S1中的单元节点编号和节点坐标， 对所有节点按照节点编号顺序循环， 判 断节点是在内部还是在边界上， 节点若在内部， 将步骤S2中节点K 的多边形光滑域 近似 为等面积的椭圆形； 节点若在边界上， 将步骤S2中节点K 的多边形光滑域 近似为等面积 的圆形； S4， 根据步骤S3中的已知条件， 求出椭圆形光滑域的长短半轴lc、 ld， 或者是圆形光滑域 的半径lr， 以及与光滑域内局部坐标系坐标轴的夹角 α； S5， 求出四个积分点处的应 变 S6， 由步骤S5中的应 变得出应变能； S7， 根据步骤S6中的应 变能求出每 个节点积分域的稳定刚度矩阵 S8， 根据总的刚度矩阵算出节点 位移和节点应力结果。 2.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法， 其特 征在于所述 步骤S2中节点K的光滑域构造具体步骤为： 在二维情况下， 基于低质量的三角形背景网格(比如较乱的细长、 扁平三角形单元网 格)， 依次连接节点K周围三角形单元 的面心和边的中点， 以得到 围绕此节点的多边形作为 积分区域Ω， 积分区域Ω被进一步的划分为Nnode个以节点为中心、 互不重合的光滑域 3.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法， 其特 征在于所述 步骤S3中节点在内部和边界上时的长度和夹角具体为： 基于低质量网格， 将节点周围的多边形光滑域 近似为等面积的椭圆形， 作为近似 光滑域 当节点为单元内部点时， 以多边形上离节点(xk,yk)最远距离的一个点(x0,y0) 作为近似椭 圆长轴的一个端点， 并以此最远距离为椭 圆长半轴长度lc， 根据椭圆面积与多 边形面积相等的条件即可算出椭圆短 半轴长度ld， 其中lc、 ld的计算公式(1)、 (2)为： 式中， AK为多边形面积， 然后将 进一步划分为4个子光滑域， 选择椭圆长轴和短轴的 四个端点为积分点 并取每个子光滑域内局部坐标系坐标轴与椭圆长、 短轴的夹角 α， 夹角 α 的计算公式(3)为：权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114896808 A 2当节点为边界点时， 将节点周围的多边形光滑域 近似为等面积的圆形， 此时椭圆 形近似光滑域 的长短半轴变为同一长度lr， 即圆形近似光滑域的半径 ， 且与光滑域内局部坐标系坐标轴的夹角 α ＝0 。 4.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法， 其特 征在于所述 步骤S5中四个积分点的应 变具体为： 有了积分点和积分域之后， 应变通过计算得到， 假定应变在 内是连续且一阶可导 的， 其泰勒展开 为公式(4)： 式中， εK表示K节点处的应变， 四个子域积分点处的应变 分别为公 式(5)‑(12): ld1＝ld·sinα                                       (9) ld2＝ld·cosα                                       (10) lc1＝lc·sinα                                        (11) lc2＝lc·cosα 。                                       (12) 5.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法， 其特 征在于所述 步骤S6中的应 变能为四个积分子域上应 变能， 应变能为公式(13)： 其中， D为弹性模量的四阶张量， 将 代入上式得：权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114896808 A 3